O modelo euclidiano nas abordagens dos poliedros de Platão em livros didáticos: Reflexos do movimento da Matemática Moderna?

Abstract

The present work promotes an analysis of the editions of the textbook guides, made available by the National Textbook Program (PNLD), for High School and the textbooks that were approved for the year 2018, with the general objective to investigate to what extent the Euclidean model is present in the approaches of Plato's polyhedra in textbooks, relating them to the Modern Mathematical Movement and to Euclid's contributions to geometry, with a synthesis of his work The Elements. We also developed a brief study of Plato's polyhedrons, seeking to understand their origin, from early records to mythological theories. In the analysis of the guides, it was found that the content of Plato's polyhedrons was rarely explored, with periods in which none of the books approved by PNLD dealt with this content; that the resource of demonstrations is little explored, as well as the Euclidean model and the primitive concepts that compose it. Analyzing the textbooks, we verified that the Euclidean model is not used in the study of the Plato's polyhedrons, in none of the collections, being explored only historical accounts, contributions of some mathematicians and algebraic demonstrations. In these demonstrations, found in three of the four collections, one begins with Euler's relation and the concepts of regular polyhedra to establish an algebraic expression that concludes the said demonstration, which characterizes a remarkable fact of the Movement of Modern Mathematics: the treatment of geometry from the set theory. However, there is great scarcity in terms of the geometric treatment of this content, and there is no construction activity in any of the collections that helps to understand these concepts.

El presente trabajo promueve una analisís de los guías de los libros didácticos, los cuales están disponibles en el Programa Nacional del Libro Didáctico (PNLD) para la enseñaza media y los libros que fueron aprobados para el año de 2018, tenendo cómo objetivo general investigar en que medida el modelo euclidiano esté presente en los enfoques de los poliedros de Platón en los libros didácticos, relacionándolos con el movimiento de la matematica moderna y con las contribuiciones de Euclides para la geometria, con una síntese de su obra Los Elementos. También desarrollamos un breve estudio sobre los poliedros de Platón, buscando comprender su origen, dede sus primeros registros hasta las teorías mitologicas. En la analísis de los guias, fue constatado que el contenido de los poliedros de Platón fueron explorados muy pocas veces, habiendo períodos en que niguno de los libros aprobados por PNLD abordó este contenido; que el recurso de demonstracion es poco explorado, así como el modelo euclidiano y los conceptos primitivos que lo compone. Analizando los libros didácticos verificamos que el modelo euclidiano no se emplea en los estudios de los poliedros de Platón, en niguma de las colecciones, sendo explorado solamente relatos históricos, contribuiciones de algunos matematicos y demostraciones algebricas. En esas demostraciones, constatados en tres de las cuatro colecciones, se parte de la relación de Euler y de los conceptos de poliedros regulares para mantener una expresión algebrica que concluye la dicha demostración, lo que caracteriza un hecho marcante del Movimiento de la Matematica Moderna: el tratamiento de la geometria a partir de la teoría de los conjuntos. Sin embargo, hay una gran escasez en lo que se refiere al tratamiento geometrico en este contenido, no tenendo, en niguna de las colecciones, actividades de construción que ayuden en la omprensión de estos conceptos.